TEORIA DELLA RELATIVITÀ RISTRETTA

CONTRADDIZIONI ALL'INTERNO
DELLE LEGGI FISICHE (fine '800)

Legge di composizione delle velocità secondo la meccanica di Galileo e Newton.

Se sparo dei proiettili con un cannoncino, la velocità con cui i proiettili escono dalla canna (misurata da un osservatore in quiete rispetto al cannoncino) sarà la stessa sia che il cannoncino sia fissato ad un carrello che si muove su rotaie rettilinee a velocità costante V, sia che il cannoncino sia fissato a terra. Ciò consegue direttamente dal principio di relatività di Galileo. Infatti se nei due casi i proiettili uscissero dalla bocca con velocità diverse, si potrebbe anche stabilire se il cannone è fissato alla terra oppure al carrello, mentre il principio di relatività afferma che ciò è impossibile.
Attenzione! Questo non significa che un osservatore a terra misura la stessa velocità del proiettile di uno sul carrello.
Per l'osservatore sul carrello: il cannoncino è in quiete ed il proiettile, accelerato dalla pressione dei gas che si formano in seguito all'esplosione, esce dalla bocca con velocità v_c.
Per l'osservatore a terra: inizialmente il proiettile entro la canna possiede la stessa velocità V del carrello. Poi, in seguito allo sparo, il proiettile subisce un incremento di velocità pari a vc. Pertanto rispetto alla terra il proiettile esce dalla bocca con velocità v_T = V + v_c.
Questa relazione tra le due velocità è nota anche come legge di composizione delle velocità di Galileo.

Secondo le leggi dell’elettromagnetismo di Faraday e Maxwell.

Nonostante, questa legge sia molto intuitiva e non sembri mostrare il fianco ad obiezioni di alcun genere, essa si trovò in grave difficoltà di fronte alla propagazione delle onde luminose. Queste onde sono descritte da equazioni derivate dalle leggi dell'elettromagnetismo di Maxwell-Lorentz. Si tratta, in sostanza, di equazioni analoghe a quelle delle onde sonore. Ma queste ultime si propagano attraverso l'aria (o un altro mezzo materiale) senza il cui supporto la propagazione ondosa non potrebbe aver luogo.
Al contrario, le onde luminose ci arrivano anche dalle profondità remote dell'universo, dopo aver attraversato enormi spazi privi di materia. Per molto tempo si pensò che lo spazio non fosse in realtà vuoto, ma fosse riempito di una sostanza eterea, e perciò chiamata etere, ma nonostante l'esecuzione di ingegnosissimi esperimenti, di questo ipotetico mezzo non fu mai trovata traccia alcuna. Pertanto si fu alla fine costretti ad ammettere che la luce poteva propagarsi anche in assenza di un mezzo materiale che le facesse da supporto. Ora, secondo le leggi di Maxwell-Lorentz, la velocità delle onde luminose nel vuoto è data da:

dove e₀ e m₀sono due costanti relative alle forze elettriche e magnetiche, rispettivamente. Quindi, se le leggi di Maxwell-Lorentz, al pari delle leggi meccaniche, soddisfano al principio di relatività, queste costanti e quindi anche la velocità della luce, devono essere le stesse per tutti gli osservatori in moto rettilineo uniforme gli uni rispetto agli altri.
Per esempio, secondo le leggi di Maxwell-Lorentz un fascetto luminoso si muove con la stessa velocità per un osservatore a terra e per uno sul carrello.
Questa conclusione è tuttavia in contraddizione con la legge di composizione delle velocità di Galileo!