TEORIA DELLA RELATIVITÀ RISTRETTA

IL PARADOSSO DEI GEMELLI

S'immagini un'astronave che può viaggiare alla vertiginosa velocità di 0.99 c (appena l'1% in meno della velocità della luce)!
S'immagini inoltre che uno di due gemelli identici, di nome Temerario, faccia un lungo viaggio solitario, consistente in un lungo giro attraverso il cosmo che dopo molti anni terminerà di nuovo sulla Terra.
L'altro gemello, di nome Genio, segua da Terra il viaggio dell'astronave, registrandone la posizione ogni cinque anni.
I tempi degli eventi che scandiscono la vita sull'astronave, sono registrati da Temerario sul libro di bordo, in modo che alla fine si possa ricavarne il tempo proprio. Tra questi eventi rientra naturalmente anche l'invecchiamento dell'astronauta.

Per il gemello che sta a terra il viaggio dell’astronave dura 25 anni;
ossia:   t = 25 anni

Il gemello sull’astronave misura il tempo proprio, t₀, trascorso tra l’istante a cui è partito e quello del ritorno a terra; dunque si ha:

Conclusione
Se un viaggiatore parte dalla terra e si muove a velocità vicine a quella della luce, il tempo rallenta, quindi, per così dire, viaggia nel futuro di chi è rimasto a terra.

Si può obiettare che invertendo i ruoli dei due gemelli si arriverebbe alla conclusione opposta. Cioè, supponendo che Temerario registri le posizioni della terra ogni cinque anni e Genio misuri il tempo proprio sulla terra, si potrebbe concludere che mentre per Temerario sono trascorsi 25 anni dalla partenza al ritorno, sulla Terra sono trascorsi solo 3.5 anni.
Ma questo ragionamento non è corretto, perché per Temerario non valgono le leggi della relatività. Infatti, l'astronave percorre un giro (una traiettoria chiusa) e quindi non è un sistema di riferimento inerziale, cioè entro l'astronave sono presenti forze (note anche come forze apparenti dei sistemi accelerati - quali sono ad esempio le forze centrifughe) che non esistono sulla terra.
In altre parole la presenza di queste forze entro l'astronave fa si che si possa dire che è l'astronave e non la Terra a muoversi in circolo, dunque per un osservatore nell'astronave non vale il principio di relatività.